为什么长期来看股票收益率等于ROE？

这两天整理书房的3-4月文章，发现两个有关这个话题。
有人直接上了个复杂公式：

也有人直接问：

看了一下《拾遗第1期》，也没有展开说；

看一下芒格原话：“长期来看，股票收益率等于该公司ROE。”

我一开始也理解不了这句话，主要干扰有两点：
第一：为什么前半句是“长期来看”？
第二：后半句，直觉上，由于在二级市场购买时基本上PB是>1的，所以一开始你的实际收益率肯定是低于ROE的；

后来列了个表，就想明白了；
设好初始净资产和ROE，拉一下5年的净利润和净资产变化，就会发现净资产的增速其实就等于ROE，而且净利润的增速也等于ROE，如果市盈率这个系数能恒定，那市值的增速自然也就等于ROE，问题迎刃而解：

先看后半句：
假设：
1：假设每年净利润不分，直接进入到下一年净资产；
2：假设ROE能够在净资产不断增加时仍能维持不降低（设ROE=20%）
3：设无风险收益率N=4%，假设这个公司满足三大前提，且估值时刻处于合理状态，即市盈率=1/N=25倍；
4：设初始净资产=1000；

每年市值/上一年市值都=1.2，即市值增速20%，等于ROE（20%）；而市值增速就是你持有这只股票的收益率。后半句搞定。

再看前半句：为什么说是“长期来看”？

从两个角度看：

第一个角度：大部分时候，在二级市场购买时，基本上PB是>1的，即股价大于每股净资产，所以一开始你的实际收益率肯定是低于ROE的，因为你的初始成本相对于净资产有溢价，而净资产是需要一定的时间不断增长才能慢慢逼近你的持仓账面（=初始购买价+之后历年累积净利润之和，类似于权益法长期股权投资的后续计量），与此同时，以持仓账面衡量的收益率也在慢慢的逼近ROE，这个过程所需时间长短取决于ROE的大小，所以短期内以账面价值来衡量的收益率肯定是低于ROE的（当然股价破净的除外）；从这个层面看（账面收益逐渐地无限接近ROE）貌似这句话也成立，但是感觉芒格的原意中，收益率还是指出售价格或公允价格相对于初始成本而言的那种传统的收益率。（下图，以5倍PB初始价格购买，ROE为25%的情况下，账面收益在第15年追至21.92%）

第二个角度：我们刚才假设市盈率时时刻刻等于无风险收益率的倒数，这在现实中也是不可能的，市盈率不可能时刻的保持恒定或者合理；但是长期来看，股价在漫长的运行过程中，总有一些时刻是会体现合理估值的（合理市盈率*净利润），即市盈率=1/N，尤其是满足三大前提条件的公司；而这也正是价投能长期盈利的前提，即长期来看股价总有回归到合理估值的时候。